Cho hàm số \(y=x^3+(1-2 m) x^2+2(2-m) x+4\). Với giá trị nào của tham số \(m\)

Câu hỏi số 758438:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=x^3+(1-2 m) x^2+2(2-m) x+4\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. \(\left[\begin{array}{l}m \geq 2 \\ -\dfrac{5}{2} \neq m \leq-2\end{array}\right.\).

B. \(\left[\begin{array}{l}m>2 \\ -\dfrac{5}{2} \neq m<-2\end{array}\right.\).

C. \(-2 < m < 2 \).

D. \(\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-2\end{array}\right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758438

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình

\( x^3+(1-2 m) x^2+2(2-m) x+4=0 \)

\(\Leftrightarrow (x+1)\left(x^2-2 m x+4\right)=0 \)

\(\Leftrightarrow {\left[\begin{array}{l} x=-1 \\ g(x)=x^2-2 m x+4=0 \end{array}\right.}\)

Do đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi \(g(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\)

\( \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}=m^2-4>0 \\ g(-1) \neq 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-2 \\ 2 m+5 \neq 0\end{array}\right.}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>2 \\ -\dfrac{5}{2} \neq m<-2 .\end{array}\right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.