Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 +

Câu hỏi số 758491:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\)\(B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB = 8\). Khi đó bán kính mặt cầu bằng______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 25

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758491

Phương pháp giải

Gọi H là trung điểm AB, tính \(IH = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Khi đó: \({R^2} = I{A^2} = I{H^2} + A{H^2}\).

Giải chi tiết

Đáp án: 5

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow IH \bot AB,\)\(AH = 4\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {4;3;3} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\).

Ta có:\(\overrightarrow {IM} = \left( {6;0;3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 3; - 6;6} \right)\)

\( \Rightarrow IH = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {6^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 3\).

Khi đó: \({R^2} = I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = 25 \Rightarrow R = 5\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và bán kính \(R = 5\) nên có phương trình là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Đáp án cần điền là: 25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.