Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;4;0} \right)\),

Câu hỏi số 758533:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;4;0} \right)\), \(C\left( {0;0;6} \right)\), \(D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\),\(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(ax + by + 2z + d = 0\) với \(a,b,d \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(d\) bằng bao nhiêu?

A. 6

B. -6

C. 24

D. -24

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758533

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\left( P \right)\) có dạng:

\(6x + 3y + 2z + d = 0{\rm{ }}\left( {d \ne - 12} \right)\)

Vì \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {D;\left( P \right)} \right) = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( P \right)} \right)\\ \Leftrightarrow d\left( {D;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {36 + d} \right| = \left| {12 + d} \right|\\ \Leftrightarrow d = - 24\end{array}\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.