Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) (Hình 4) có \(\angle {BAC} = \angle {BAD} = {90^0},AB = 3\;cm\), \(AD =

Câu hỏi số 758669:

Thông hiểu

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) (Hình 4) có \(\angle {BAC} = \angle {BAD} = {90^0},AB = 3\;cm\), \(AD = 4\;cm,AC = 6\;cm\).

a) Xác định các điểm \(O,I\) lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(ABC\) và \(ABD\).

b) Tính bán kính của các đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758669

Phương pháp giải

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Từ đó xác định được tâm và bán kính (áp dụng định lí Pythagore).

Giải chi tiết

a) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên trung điểm của cạnh huyền \(BC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tương tự, do tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\) nên trung điểm của cạnh huyền \(BD\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABD\).

Vậy \(O,I\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\).
b) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) là: \(\dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} + {6^2}} }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\,\,(cm)\).

Bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\) là: \(\dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}{2} = \dfrac{5}{2}\,\,(cm)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link