Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau tại K. Tìm tâm đường tròn
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CD của tam giác ABC cắt nhau tại K. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác BDE
b) Tam giác DEC
c) Tam giác ADE
Quảng cáo
a) Gọi O là trung điểm của BC, từ đó chứng minh \(OB = OD = OC = OE\) và kết luận.
b) Từ câu a có \(OD = OE = OC\) nên xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp.
c) Gọi I là trung điểm của AK, từ đó chứng minh \({\rm{IA}} = {\rm{IK}} = {\rm{IE}} = {\rm{ID}}\) và kết luận.
a) Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó \(OB = OC = \dfrac{1}{2}BC\).
Do \(BE,CD\) là các đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC,CD \bot AB\).
Suy ra tam giác \(BDC\) vuông ở \(D\) và \(BEC\) vuông ở \(E\) nên \(OD = \dfrac{1}{2}BC = OE\).
Do đó \(OB = OD = OC = OE\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
b) Do \(OD = OE = OC\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(DEC\).
c) Gọi I là trung điểm của AK.
Do \(BE \bot AC,CD \bot AB\) nên tam giác \(ADK\) vuông ở \(D\) và tam giác \(AEK\) vuông ở E nên khi chứng minh tương tự câu a, ta có \({\rm{IA}} = {\rm{IK}} = {\rm{IE}} = {\rm{ID}}\).
Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
