Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 4}

Câu hỏi số 758759:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)

Đúng Sai
a) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = \dfrac{{5 - 2x}}{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\ln 2}}\).
c) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)\).
d) Bất phương trình \(f(x) > 0\) có đúng 4 nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758759
Giải chi tiết

a) Sai: Hàm số \(f(x) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\) xác định khi \({x^2} - 5x + 4 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 4}\\{x < 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

b) Đúng: Có \(f(x) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)'}}{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right).\ln \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{5 - 2x}}{{\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\ln 2}}.\)

c) Sai: Vì hàm số không xác định trên \(\left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = f(x)\) không đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)\).

d) Sai:\(f(x) > 0 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 < 1 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2} \approx 0,7 < x < \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2} \approx 4,3\)

Mà \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) và \(x \in \mathbb{Z}\)

Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn