Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho \(A( - 2;2)\). Phép quay thuận chiều \({90^0}\) tâm O biến điểm

Câu hỏi số 758921:

Vận dụng

Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho \(A( - 2;2)\). Phép quay thuận chiều \({90^0}\) tâm O biến điểm A thành điểm I. Xác định tọa độ của điểm I.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758921

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Từ đó xác định độ dài OA.

Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox. Từ đó xác định tọa độ điểm I.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox.

Ta có \({\rm{A}}\left( { - 2; - 2} \right)\) nên \({\rm{OH}} = {\rm{AH}} = \left| { - 2} \right| = 2\).
Do đó \(\Delta {\rm{AOH}}\) vuông cân tại H, nên \(\angle {AOH} = {45^0}\).
Xét \(\Delta {\rm{AOH}}\) vuông tại H, ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}\) (định lí Pythagore).
Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \).
Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó \({\rm{I}}\left( { - 2;2} \right)\).

Ta cũng chứng minh được \(\angle {HOI} = {45^0}\) và \(OI = 2\sqrt 2 \).

Như vậy, phép quay thuận chiều \({90^0}\) tâm \(O\) biến điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) thành điểm \({\rm{I}}\left( { - 2;2} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link