Làm Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là
Làm Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Quảng cáo
Chứng minh lục giác DKFIEM có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng \({120^0}.\)
Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \(\angle {ACB}\).
Suy ra \(\angle {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\angle {ACB} = \dfrac{1}{2} \cdot {60^0} = {30^0}\).
Tam giác HDC vuông tại \(D\) có
\(\angle {{C_1}} + \angle {{H_1}} = {90^0}\), suy ra \(\angle {{H_1}} = {90^0} - \angle {{C_1}} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\);
M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \({\rm{MD}} = {\rm{MH}} = {\rm{MC}}\) (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).
Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.
Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng \({2.60^0} = {120^0}\) và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
