Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng

Câu hỏi số 759016:

Vận dụng

Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ \(V\) được ghép từ các thanh \(AB = 4{\rm{\;m}},AC = 5{\rm{\;m}}\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ \(B\) xuống \(A\) với vận tốc 4m/phút và một chuỗi led chạy từ \(A\) lên \(C\) với vận tốc 10m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759016

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy và tìm độ dài ngắn nhất giữa 2 điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 3(m)\)

Đặt hình vào hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(O\) trùng \(B,C(3,0),A(0, - 4)\)

Lấy \(D \in AB,E \in AC\)

Thời gian đèn chạy hết quãng đường AB là \(\dfrac{4}{4} = 1\) (phút)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (0, - 4).1 = (0, - 4)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình OA là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + 0t}\\{y = 0 + ( - 4)t}\end{array} \Rightarrow D(0, - 4t)} \right.\)

Thời gian đèn led đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{{5}}{10} = \dfrac{{1}}{2}\) (phút)

\(\Rightarrow \overrightarrow{A C}=10 \cdot\left(\dfrac{3}{5} ; \dfrac{4}{5}\right)=(6 ; 8)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình AC là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + 6t}\\{y = - 4 + 8t}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}\\{y = - 4 + 8t}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow E(6t,8t - 4)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = \sqrt {{{(6t)}^2} + {{(12t - 4)}^2}} \\ = \sqrt {180{t^2} - 96t + 16} \\ = \sqrt {180{{\left( {t - \dfrac{4}{{15}}} \right)}^2} + \dfrac{{16}}{5}} \ge \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

Dấu “=” có khi \(t = \dfrac{4}{{15}}\) phút = 16 giây

Vậy sau 16 giây kể từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.