Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng

Câu hỏi số 759016:

Vận dụng

Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ \(V\) được ghép từ các thanh \(AB = 4{\rm{\;m}},AC = 5{\rm{\;m}}\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ \(B\) xuống \(A\) với vận tốc 4m/phút và một chuỗi led chạy từ \(A\) lên \(C\) với vận tốc 10m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759016

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy và tìm độ dài ngắn nhất giữa 2 điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 3(m)\)

Đặt hình vào hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(O\) trùng \(B,C(3,0),A(0, - 4)\)

Lấy \(D \in AB,E \in AC\)

Thời gian đèn chạy hết quãng đường AB là \(\dfrac{4}{4} = 1\) (phút)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (0, - 4).1 = (0, - 4)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình OA là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + 0t}\\{y = 0 + ( - 4)t}\end{array} \Rightarrow D(0, - 4t)} \right.\)

Thời gian đèn led đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{{5}}{10} = \dfrac{{1}}{2}\) (phút)

\(\Rightarrow \overrightarrow{A C}=10 \cdot\left(\dfrac{3}{5} ; \dfrac{4}{5}\right)=(6 ; 8)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình AC là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + 6t}\\{y = - 4 + 8t}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}\\{y = - 4 + 8t}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow E(6t,8t - 4)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DE = \sqrt {{{(6t)}^2} + {{(12t - 4)}^2}} \\ = \sqrt {180{t^2} - 96t + 16} \\ = \sqrt {180{{\left( {t - \dfrac{4}{{15}}} \right)}^2} + \dfrac{{16}}{5}} \ge \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

Dấu “=” có khi \(t = \dfrac{4}{{15}}\) phút = 16 giây

Vậy sau 16 giây kể từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.