Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đào nhỏ. Người ta tiến hành

Câu hỏi số 759017:

Vận dụng

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đào nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ \(Oxy\) với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở \(O\) thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x}\). Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759017

Phương pháp giải

Gọi điểm trên đồ thị nối cấp treo là \(M\left( {x,x + \dfrac{1}{x}} \right)\) với \(x < 0\)

Tính độ dài OM và dùng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = x + \dfrac{1}{x}\)

Gọi điểm trên đồ thị nối cấp treo là \(M\left( {x,x + \dfrac{1}{x}} \right)\) với \(x < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{M^2} = {x^2} + {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = 2{x^2} + 2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {2{x^2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} + 2 = 2\sqrt 2 + 2\\ \Rightarrow O{M_{\min }} = \sqrt {2\sqrt 2 + 2} \approx 2,2m\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 2,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.