Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đào nhỏ. Người ta tiến hành

Câu hỏi số 759017:

Vận dụng

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đào nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ \(Oxy\) với đơn vị tương ứng 1 km có hòn đảo ở \(O\) thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x}\). Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759017

Phương pháp giải

Gọi điểm trên đồ thị nối cấp treo là \(M\left( {x,x + \dfrac{1}{x}} \right)\) với \(x < 0\)

Tính độ dài OM và dùng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = x + \dfrac{1}{x}\)

Gọi điểm trên đồ thị nối cấp treo là \(M\left( {x,x + \dfrac{1}{x}} \right)\) với \(x < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{M^2} = {x^2} + {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = 2{x^2} + 2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {2{x^2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} + 2 = 2\sqrt 2 + 2\\ \Rightarrow O{M_{\min }} = \sqrt {2\sqrt 2 + 2} \approx 2,2m\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 2,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.