Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\)

Câu hỏi số 759180:

Vận dụng

1 -1 4 -5 16

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) và hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 2} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A,B\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 7 \). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(ax+by-4z+d=0\). Khi đó a = và d =

Đáp án đúng là: 1; -5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759180

Phương pháp giải

Gọi VTPT của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {a,b,c} \right)\). Khi đó lập phương trình vecto và khoảng cách tìm a,b,c.

Giải chi tiết

Ta có \(\left( P \right)\) qua \(A\left( { - 1,2, - 2} \right)\), có \(\overrightarrow n = \left( {a,b,c} \right)\) nên có dạng \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) + c\left( {z + 2} \right) = 0\)

\(\overrightarrow {AB} \left( {3, - 1, - 1} \right) \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3a - b + c = 0 \Leftrightarrow b = 3a + c\)

Ta có \({R^2} = A{H^2} + I{H^2} \Leftrightarrow IH = 3\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| {2a + 5c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 3\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {\left( {2a + 5c} \right)^2} = 18\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 25{c^2} + 20ac = 18{a^2} + 18{c^2} + 18{\left( {3a + c} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 176{a^2} + 88ac + 11{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4}c \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 4\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( P \right):1\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) - 4\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 4z - 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: 1; -5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.