Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới

Câu hỏi số 759243:
Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đúng Sai
a) Hàm số \(y = f(x)\) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \(( - 3;5)\).
c) Đồ thị hàm số \(g(x) = \dfrac{{x - 4}}{{f(x) - 5}}\) có 3 đường tiệm cận.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 12.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:759243
Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(y = f(x)\) có 2 điểm cực trị \(x = 0\) và \(x = 2.\)

b) Sai: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \((0;4)\).

c) Đúng: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 4}}{{f(x) - 5}} = 0\).

Đồ thị hàm số \(g(x)\) có 1 tiệm cận ngang \(y = 0.\)

Xét \(f(x) - 5 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = a\end{array} \right.\)  với \(x = 4\) là nghiệm kép.

Suy ra đồ thị hàm số \(g(x)\) có 2 tiệm cận đứng \(x = 4\) và \(x = a.\)

Vậy đồ thị hàm số \(g(x) = \dfrac{{x - 4}}{{f(x) - 5}}\) có 3 đường tiệm cận.

d) Đúng: \(g(x) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\), ta có

\(g'(x) = (4 - 2x).f'(4x - {x^2}) + {x^2} - 6x + 8\)

\( = 2(2 - x).f'(4x - {x^2}) + (x - 2)(x - 4)\)

\( = \left( {2 - x} \right)\left( {2f'(4x - {x^2}) - (x - 4)} \right)\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2f'(4x - {x^2}) - (x - 4) = 0\end{array} \right.\)

Đặt \(u = 4x - {x^2}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\), khi đó \(u \in \left[ {3;4} \right]\).

Suy ra \(f(u) > 0,\) \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\). Mặt khác \(x - 4 < 0\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)

Suy ra \(2f'(4x - {x^2}) - (x - 4) > 0\), \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).

Hay phương trình \(2f'(4x - {x^2}) - (x - 4) = 0\) vô nghiệm.

Có \(g(1) = f(3) + \dfrac{{17}}{3}\), \(g(2) = 12\), \(g(3) = f(3) + \dfrac{{19}}{3}\)

Dựa vào bảng biến thiên, \(f(3) < 5 \Rightarrow g(1) < g(3) < 12.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 12.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn