Cho khối chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\)
Cho khối chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có chiều cao bằng 3 cm , diện tích hai đáy lần lượt bằng \(72\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và \(18\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Gọi I, O tương ứng là tâm của hai đáy ABCD và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng với vecto \(\overrightarrow {O{D^\prime }} \), tia Oy cùng hướng với vecto \(\overrightarrow {O{C^\prime }} \), tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OI} \) (như hình vẽ).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tọa độ của điểm \({B^\prime }\) là \(( - 6;0;0)\). | ||
| b) Phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là \(z = 3\). | ||
| c) Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). | ||
| d) Hai mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) và \(\left( {DC{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Sai: Vì là khối chóp cụt tứ giác đều nên \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) là hình vuông.
Diện tích \(ABCD\) là \(18{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), suy ra \(AB = 3\sqrt 2 \)
Diện tích \(A'B'C'D'\) là \(72\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), suy ra \(A'B' = 6\sqrt 2 \)
\(B'D' = \sqrt 2 .A'B' = \sqrt 2 .6\sqrt 2 = 12.\)
Suy ra \(OB' = 6 \Rightarrow B'( - 6;0;0)\)
b) Đúng: Gọi \(O'\) là tâm mặt đáy \(ABCD\), có \(O'(0;0;3)\)
Vậy mặt phẳng \((ABCD)\) là \(z = 3\).
c) Sai: Gọi I là điểm đồng quy (đỉnh chóp \(I.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime })\) như hình vẽ:
Do \(\dfrac{{BC}}{{{B^\prime }{C^\prime }}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{IO}}{{I{O^\prime }}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow IO = 6 \Rightarrow I(0,0,6)\)
\( \Rightarrow \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right) \equiv \left( {I{B^\prime }{C^\prime }} \right):\dfrac{x}{{ - 6}} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{6} = 1\)
Hay phương trình mặt phẳng \((BCC'B'):\)\(x - y - z + 6 = 0\)
Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) là
\(d\left( {O,(BCC'B')} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 0 - 0 + 6} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).
d) Đúng: Ta có \(\left( {DC{C^\prime }{D^\prime }} \right) \equiv \left( {I{D^\prime }{C^\prime }} \right):\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{6} = 1\)
Phương trình mặt phẳng \((DCC'D'):\)\(x + y + z - 6 = 0\)
Có \(\overrightarrow {{n_1}} (1; - 1; - 1)\) là VTPT của \((BCC'B')\) và \(\overrightarrow {{n_2}} (1;1;1)\) là VTPT của \((DCC'D')\)
\(\cos \left( {\;(BCC'B'),(DCC'D')} \right) = |\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)| = \left| \dfrac{{1.1 - 1.1 - 1.1}}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} \right| = \dfrac{{1}}{3}\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) và \(\left( {DC{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
