Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{ - {x^3} + 3x - 2}}\) (với a, b là

Câu hỏi số 759310:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{ - {x^3} + 3x - 2}}\) (với a, b là các hằng số). Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại hữu hạn. Giá trị của \(a - b\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759310

Giải chi tiết

Ta có \( - {x^3} + 3x - 2 = - {(x - 1)^2}(x + 2)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - (bx + 2)}}{{ - {{(x - 1)}^2}(x + 2)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + 1 - {{(bx + 2)}^2}}}{{ - {{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {a{x^2} + 1} + (bx + 2)} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(a - {b^2}){x^2} - 4bx - 3}}{{ - {{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {a{x^2} + 1} + (bx + 2)} \right]}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại hữu hạn nên ta có

\((a - {b^2}){x^2} - 4bx - 3 = {(x - 1)^2}( - 3) = - 3{x^2} + 6x - 3\)

Đồng nhất hệ số, ta được \(a = \dfrac{{ - 3}}{4}\); \(b = \dfrac{{ - 3}}{2}.\)

Vậy \(a - b = \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{3}{2} = 0,75.\)

Đáp án cần điền là: 0,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.