Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 759340:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759340

Phương pháp giải

Xác định góc giữa SC và mặt đáy. Tính SA.

Tính thể tích \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên \(({\rm{ABC}})\) nên

\((SC;(ABC)) = (SC;AC) = \angle {SCA} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông SAC có: \(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).

Tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vậy \({V_{S \cdot ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.