Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ

Câu hỏi số 759922:

Vận dụng

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là \({h_1} = 2,1m\). Giả sử \(h(t)\)là chiều cao ( tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \dfrac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được \(\dfrac{5}{7}\)độ sâu của hồ bơi?

A. \(1\) giờ \(34\) phút.

B. \(2\) giờ \(34\) phút.

C. \(3\) giờ \(34\) phút.

D. \(4\) giờ \(34\) phút.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759922

Phương pháp giải

Dùng nguyên hàm tính \(h\left( t \right)\). Từ đó giải phương trình \(h(t) = \dfrac{5}{7}{h_1}\) tìm t.

Giải chi tiết

Ta biết rằng chiều cao \(h(t)\) của mực nước bơm được chính là nguyên hàm của tốc độ tăng \(h'(t)\)của chiều cao mực nước.

\(h(t) = \int {h'(t)dt = \int {\dfrac{1}{{500}}} } \sqrt[3]{{t + 3}}dt = \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + c\)

Lúc ban đầu (tại \(t = 0\)) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là

\(h(t) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2000}}{\left( {0 + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}}\)

Suy ra mực nước bơm tại thời điểm \(t\) giây là \(h(t) = \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}}\)

Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng \(\dfrac{5}{7}\) độ sâu của hồ bơi nên ta có\(\begin{array}{l}h(t) = \dfrac{5}{7}{h_1} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} - \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}} = \dfrac{5}{7}.210\\ \Leftrightarrow {\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} = 100004,3267 \Leftrightarrow t = 5621s\end{array}\)

Vậy sau khoảng 1 giờ 34 phút thì nước bơm được \(\dfrac{5}{7}\)độ sâu của hồ bơi.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.