Cho hai điểm \(A,B\) cố định trong không gian có độ dài \(AB\) là \(4\). Biết
Cho hai điểm \(A,B\) cố định trong không gian có độ dài \(AB\) là \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(MA = 3MB \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} = 9{\overrightarrow {MB} ^2}\) chèn điểm I tìm MI từ đó suy ra bán kính mặt cầu tâm I.
Ta có: \(MA = 3MB \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} = 9{\overrightarrow {MB} ^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} = 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow I{A^2} - 9I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 8M{I^2}\,\,\left( 1 \right)\)
Gọi \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \dfrac{1}{8}\overrightarrow {AB} \) nên \(IB = \dfrac{1}{2};\,IA = \dfrac{9}{2}\).
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \( \Leftrightarrow 8M{I^2}\, = 18 \Leftrightarrow MI = \dfrac{3}{2}\) suy ra \(M \in S\left( {I;\dfrac{3}{2}} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
