Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc \({\rm{A}}\) \(({\rm{D}}\) thuộc

Câu hỏi số 760905:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc \({\rm{A}}\) \(({\rm{D}}\) thuộc BC\()\).
a) Chứng minh: \(\Delta {\rm{ABD}} = \Delta {\rm{ACD}}\).
b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân.
c) Nối BE cắt AD tại G. Chứng minh: G là trọng tâm tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760905

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh \(\Delta DEH = \Delta CEH\) từ đó suy ra DE = EC và kết luận tam giác cân.

c) Chứng minh AD và BE là đường trung tuyến.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta {\rm{ABD}}\) và \(\Delta {\rm{ACD}}\) có:

AB = AC (gt)

AD cạnh chung

\(\angle {\rm{BAD}} = \angle {\rm{CAD}}\) (vì AD là phân giác)

Suy ra \(\Delta {\rm{ABD}} = \Delta {\rm{ACD}}\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta DEH\) và \(\Delta CEH\) có:

EH cạnh chung

DH = CH (gt)

\(\angle DHE = \angle CHE = {90^0}\)

Suy ra \(\Delta DEH = \Delta CEH\) (c.g.c)

Khi đó DE = EC (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác DEC cân tại E.

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A và AD là phân giác nên AD đồng thời là đường cao, đường trung tuyến.

Suy ra AD // EH (cùng vuông góc với BC)

Vì \(\Delta DEH = \Delta CEH\) nên \(\angle {\rm{CEH}} = \angle {\rm{HED}}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Lại có \(\angle {\rm{EAD}} = \angle {\rm{CEH}}\); \(\angle {\rm{HED}} = \angle {\rm{ADE}}\) (các cặp góc so le trong)

Suy ra \(\angle {\rm{EAD}} = \angle {\rm{CEH}} = \angle {\rm{HED}} = \angle {\rm{ADE}}\) hay \({\rm{\Delta AED}}\) cân tại E.

Khi đó \({\rm{AE}} = {\rm{EC}}\) (vì cùng bằng ED)

Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà AD là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link