Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \(\dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{3x - 2y}}{4} =

Câu hỏi số 761032:

Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\) thỏa mãn: \(\dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{4y - 3z}}{2}\) và \({\rm{\;}}200 < {y^2} + {z^2} < 450\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761032

Phương pháp giải

Từ \(\dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{4y - 3z}}{2}\) suy ra \(\dfrac{{6z - 12x}}{9} = \dfrac{{12x - 8y}}{{16}} = \dfrac{{8y - 6z}}{4}\).

Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

\(\dfrac{{2z - 4x}}{3} = \dfrac{{3x - 2y}}{4} = \dfrac{{4y - 3z}}{2}\)

\(\dfrac{{6z - 12x}}{9} = \dfrac{{12x - 8y}}{{16}} = \dfrac{{8y - 6z}}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{{6z - 12x}}{9} = \dfrac{{12x - 8y}}{{16}} = \dfrac{{8y - 6z}}{4} = \dfrac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = 0\)

Do đó \(6z = 12x = 8y\)
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\,\,(k \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450 \Rightarrow 200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)

\( \Rightarrow 200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)

Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link