Biết \(\int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx = \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C}

Câu hỏi số 761091:

Vận dụng

Biết \(\int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx = \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C} \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761091

Phương pháp giải

- Phân tích mẫu thành nhân tử.

- Đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng \(\dfrac{A}{{x - 2}} + \dfrac{B}{{2x + 1}}\).

- Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(a + b - c\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int {\dfrac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx} = \int {\dfrac{{2\left( {x - 2} \right) + 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}dx} \\\,\,\, = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{2x + 1}}} \right)dx} = \ln \left| {x - 2} \right| + \ln \left| {2x + 1} \right| + C\end{array}\)

Mà \(a = 2;\,\,b = 1;\,\,c = 2.\)

Vậy \(a + b - c = 2 + 1 - 2 = 1.\)

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.