Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại
Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\) và \(A{C^2} = AB.DC\)
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: I, H, K thẳng hàng.
Quảng cáo
a) \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)vuông có 2 góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Chứng minh \(\Delta ABC\)~\(\Delta CAD\) suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) hay \(A{C^2} = AB.DC\)
b) Chứng minh \(\Delta AHB\)~\(\Delta DHC\) (g.g) từ đó suy ra \(\dfrac{{BH}}{{BI}} = \dfrac{{CH}}{{CK}}\)
Chứng minh \(\Delta BHI\)~\(\Delta CHK\) (c.g.c) để có \(\angle BHI = \angle CHK\)rồi dùng tính chất của hai góc kề bù để suy ra I, H, K thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có
\(\angle {BAC} = \angle {AHB} = 90^\circ \)
Góc B chung
Suy ra \(\Delta ABC\)~\(\Delta HBA\) (g.g)
Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{BH}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)
Ta có: \(CD//AB\) (gt)
\(AB \bot AC{\mkern 1mu} (\Delta ABC\) vuông tại A)
Suy ra \(CD \bot AC\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có
\(\angle BAC = \angle ACD = 90^\circ \)
\(\angle ABC = \angle CAH\) (cùng phụ với \(\angle BAH\) )
Suy ra \(\Delta ABC\)~\(\Delta CAD\) (g.g)
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\)
\(A{C^2} = AB.CD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \)(đpcm)
b) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHC\) có:
\(\angle AHB = \angle DHC\)(hai góc đối đỉnh)
\(\angle HBA = \angle HCD\)(hai góc so le trong)
Suy ra \(\Delta AHB\)~\(\Delta DHC\) (g.g)
Suy ra \(\dfrac{{HB}}{{CH}} = \dfrac{{AB}}{{CD}}\) (tỉ số đồng dạng)
hay \(\dfrac{{HB}}{{CH}} = \dfrac{{2BI}}{{2CK}}\)
hay \(\dfrac{{BH}}{{BI}} = \dfrac{{CH}}{{CK}}\)
Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta CHK\) có:
\(\angle HBI = \angle HCK\)(hai góc so le trong)
\(\dfrac{{BH}}{{BI}} = \dfrac{{CH}}{{CK}}\)(cmt)
Suy ra \(\Delta BHI\)~\(\Delta CHK\) (c.g.c)
\(\angle BHI = \angle CHK\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\angle BHI + \angle IHC = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\angle CHK + \angle IHC = 180^\circ \)
Vậy I, H, K thẳng hàng
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
