Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB > AD\). Kẻ \(AH \bot BD\) (H thuộc BD). a) Chứng minh: \(\Delta

Câu hỏi số 762533:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB > AD\). Kẻ \(AH \bot BD\) (H thuộc BD).

a) Chứng minh: \(\Delta AHD\)~\(\Delta BAD\).

b) Biết \(AB = 4{\rm{cm}},AD = 3{\rm{cm}}\). Tính \(BD,DH\).

c) Gọi I là trung điểm của CD . AH cắt CD tại K . Tia BK cắt AD tại M , tia MI cắt AC tại N , tia BN cắt CD tại E . Chứng minh \(DK = CE\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:762533

Phương pháp giải

a) Xét tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD để tính BD.

Từ \(\Delta AHD\)~\(\Delta BAD\) (câu a) suy ra \(\dfrac{{DH}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{BD}}\). Thay số tìm được DH.

c) Lần lượt chứng minh \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\) và \(\dfrac{{DK}}{{DC}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\) mà \(AB = CD\) nên \(EC = DK\)

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\angle {\rm{AHD}} = \angle {\rm{BAD}} = 90^\circ \) vì \(AH \bot BD\) và ABCD là hình chữ nhật.

Góc D chung

Nên \(\Delta AHD\)~ \(\Delta BAD\) (g.g)

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABD ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\)

Thay số tìm được \(BD = 5\) cm

Ta có \(\Delta AHD\)~ \(\Delta BAD\) (câu a) nên \(\dfrac{{DH}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{BD}}\)

\({\rm{DH}} = 1,8\;{\rm{cm}}\)

c) +) Ta đi chứng minh: \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\)

Kéo dài MI cắt cạnh BC tại \(M'\).

Vì CD // AB nên \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{NC}}{{NA}}\) (Thales)

Vì BC // AD nên \(\dfrac{{M\prime C}}{{MA}} = \dfrac{{NC}}{{NA}}\) (Thales)

Suy ra \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{M\prime C}}{{MA}}\)

Chứng minh được \(\Delta DMI = \Delta CM'\) (g.c.g) nên \(MD = M\prime C\).

Nên: \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\)

+) Ta đi chứng minh: \(\dfrac{{DK}}{{DC}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\)

Vì AD // BC nên \(\dfrac{{MD}}{{BC}} = \dfrac{{DK}}{{KC}}\) (Thales)

Ta có: \(\dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MD + AD}}{{MD}} = 1 + \dfrac{{AD}}{{MD}} = 1 + \dfrac{{BC}}{{MD}} = 1 + \dfrac{{KC}}{{DK}} = \dfrac{{DK + KC}}{{DK}} = \dfrac{{DC}}{{DK}}\)

Nên: \(\dfrac{{DK}}{{DC}} = \dfrac{{MD}}{{MA}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(\dfrac{{EC}}{{AB}} = \dfrac{{DK}}{{DC}}\) mà \(AB = CD\) nên \(EC = DK\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link