Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh
Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 , độ dài cạnh bên bằng 20 . Biết mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc \(\angle {B'BC} = {30^ \circ }\). Tính thể tích khối chóp \(ACC'B'\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\alpha ) \bot (\beta )}\\{(\alpha ) \cap (\beta ) = d}\\{a \subset (\alpha )}\\{a \bot d}\end{array} \Rightarrow a \bot (\beta )} \right.\)
Thể tích của khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Trong đó, S là diện tích đáy, h là độ dài đường cao.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {BCC'B'} \right) \bot (ABC)}\\{\left( {BCC'B'} \right) \cap (ABC) = BC}\end{array}} \right.\)
Kẻ \(B'H \bot BC,H \in BC \Rightarrow B'H \bot (ABC)\).
Tam giác \(BB'H\) vuông tại H :
\(\sin \angle {B'BH} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}} \Leftrightarrow \sin {30^0} = \dfrac{{HB'}}{{20}} \Rightarrow HB' = 10\)
Tam giác ABC đều, cạnh bằng \(5 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{4}\)
\(\begin{array}{l}{V_{A.CC'B}} = {V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C',(ABC)} \right).{S_{ABC}}\\ = \dfrac{1}{3}d\left( {B',(ABC)} \right) \cdot {S_{ABC}}\\ = \dfrac{1}{3} \cdot B'H \cdot {S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.10.\dfrac{{25\sqrt 3 }}{4} \approx 36,1\end{array}\)
Đáp án cần điền là: 36,1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
