Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh
Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 , độ dài cạnh bên bằng 20 . Biết mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc \(\angle {B'BC} = {30^ \circ }\). Tính thể tích khối chóp \(ACC'B'\) (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\alpha ) \bot (\beta )}\\{(\alpha ) \cap (\beta ) = d}\\{a \subset (\alpha )}\\{a \bot d}\end{array} \Rightarrow a \bot (\beta )} \right.\)
Thể tích của khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\). Trong đó, S là diện tích đáy, h là độ dài đường cao.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {BCC'B'} \right) \bot (ABC)}\\{\left( {BCC'B'} \right) \cap (ABC) = BC}\end{array}} \right.\)
Kẻ \(B'H \bot BC,H \in BC \Rightarrow B'H \bot (ABC)\).
Tam giác \(BB'H\) vuông tại H :
\(\sin \angle {B'BH} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}} \Leftrightarrow \sin {30^0} = \dfrac{{HB'}}{{20}} \Rightarrow HB' = 10\)
Tam giác ABC đều, cạnh bằng \(5 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{4}\)
\(\begin{array}{l}{V_{A.CC'B}} = {V_{C'.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C',(ABC)} \right).{S_{ABC}}\\ = \dfrac{1}{3}d\left( {B',(ABC)} \right) \cdot {S_{ABC}}\\ = \dfrac{1}{3} \cdot B'H \cdot {S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.10.\dfrac{{25\sqrt 3 }}{4} \approx 36,1\end{array}\)
Đáp án cần điền là: 36,1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
