Học sinh khối 10 của một trường THPT có 5 học sinh giỏi môn Toán, 8 học sinh

Câu hỏi số 764464:

Thông hiểu

Học sinh khối 10 của một trường THPT có 5 học sinh giỏi môn Toán, 8 học sinh giỏi môn Văn và 7 học sinh giooi môn Tiếng Anh. Nhà trường chọn 4 học sinh từ những học sinh trên để lập đội tuyển thi học sinh giỏi.
a) Có bao nhiêu cách để được lập đội tuyển thi học sinh giỏi sao cho có đủ học sinh giỏi các môn Toán, Văn và Anh Văn.
b) Tính xác suất để lập được đội tuyển thi học sinh giooi trong đó có ít nhất một học sinh giỏi môn Toán.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764464

Giải chi tiết

a) Chia trường hợp:

- TH1: Có 2 HS giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giôi Anh, có \(C_5^2 \cdot C_8^1 \cdot C_7^1=560\) (cách)
- TH2: Có 1 HS giỏi toán, 2 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh, có \(C_5^1 \cdot C_8^2 \cdot C_7^1=980\) (cách)
- TH3: Có 1 HS giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 2 học sinh giỏi Anh, có \(C_5^1 \cdot C_8^1 \cdot C_7^2=840\) (cách)

Vậy có \(840+560+980=2380\) cách để được lập đội tuyển thi học sinh giỏi sao cho có đủ học sinh giỏi các môn Toán, Văn và Anh Văn.
b) Gọi A là biến cố: "Lập đội tuyền HS giỏi có ít nhất một học sinh giỏi Toán"

\(\Rightarrow \bar{A}\) : "Lập đội tuyển HS giỏi không có học sinh giỏi Toán"

Ta có : \(n(\bar{A})=C_{15}^4\)

Suy ra xác suất cần tính là

\(P(A)=1-P(\bar{A})=1-\dfrac{n(\bar{A})}{n(\Omega)}=1-\dfrac{C_{15}^4}{C_{20}^4}=1-\dfrac{91}{323}=\dfrac{232}{323}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10