Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6cm,\,\,AC = 8cm\), đường cao \(AH\), phân giác \(BD\) cắt nhau

Câu hỏi số 764544:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6cm,\,\,AC = 8cm\), đường cao \(AH\), phân giác \(BD\) cắt nhau tại \(I\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH\)~\(\Delta CBA\)

b) Tính \(AD,\,\,DC\)

c) Tính diện tích \(\Delta BHI\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764544

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

b) Áp dụng tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.

c) Dựa vào tỉ số đồng dạng của các tam giác.

Giải chi tiết

a) Vì \(AH \bot BC\) nên \(\angle AHB = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) có

\(\angle CAB = \angle AHB = 90^\circ \)

\(\angle CBA\,\,chung\)

\( \Rightarrow \Delta ABH\)~\(\Delta CBA\,\,\left( {g.g} \right)\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) có \(BD\) là phân giác nên \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác)

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \dfrac{{AC}}{{AB + BC}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}AD = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} \right)\\DC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

c) Theo câu a ta có \(\Delta ABH\)~\(\Delta CBA\) nên \(\dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\)

Vì \(\Delta ABD\)~\(\Delta HBI\) nên \(\dfrac{{{S_{\Delta BHI}}}}{{{S_{\Delta ABD}}}} = {\left( {\dfrac{{BH}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}}\)

Do đó \({S_{\Delta BHI}} = \dfrac{9}{{25}}{S_{\Delta ABD}} = \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{1}{2}.AD.AB = \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{1}{2}.3.6 = \dfrac{{81}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{\Delta BHI}} = \dfrac{{81}}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link