Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} +

Câu hỏi số 765869:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} + {x^3}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

A. 5.

B. 10.

C. 50.

D. 45.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765869

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\), ta cần tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5}\) và hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

Ta có:

\({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} = 1 - 5.2{x^4} + 10.{\left( {2{x^4}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^4}} \right)^3} + 5.{\left( {2{x^4}} \right)^4} - {\left( {2{x^4}} \right)^5}\)

\( = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}\)

\({\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = 1 + 5{x^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^3} + 5.{\left( {{x^2}} \right)^4} + {\left( {{x^2}} \right)^5}\)

\( = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}\)

Suy ra \(P\left( x \right) = \ldots + x.40{x^8} + \ldots + {x^3}.10{x^6} = \ldots + 50{x^9} + \ldots \)

Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) là 50.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.