Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} +

Câu hỏi số 765869:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} + {x^3}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

A. 5.

B. 10.

C. 50.

D. 45.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765869

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\), ta cần tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5}\) và hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

Ta có:

\({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} = 1 - 5.2{x^4} + 10.{\left( {2{x^4}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^4}} \right)^3} + 5.{\left( {2{x^4}} \right)^4} - {\left( {2{x^4}} \right)^5}\)

\( = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}\)

\({\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = 1 + 5{x^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^3} + 5.{\left( {{x^2}} \right)^4} + {\left( {{x^2}} \right)^5}\)

\( = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}\)

Suy ra \(P\left( x \right) = \ldots + x.40{x^8} + \ldots + {x^3}.10{x^6} = \ldots + 50{x^9} + \ldots \)

Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) là 50.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.