Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} + {x^3}{\left(

Câu hỏi số 765869:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} + {x^3}{\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

A. 5.

B. 10.

C. 50.

D. 45.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765869

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết

Để tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\), ta cần tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5}\) và hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^5}\).

Ta có:

\({\left( {1 - 2{x^4}} \right)^5} = 1 - 5.2{x^4} + 10.{\left( {2{x^4}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^4}} \right)^3} + 5.{\left( {2{x^4}} \right)^4} - {\left( {2{x^4}} \right)^5}\)

\( = 1 - 10{x^4} + 40{x^8} - 80{x^{12}} + 80{x^{16}} - 32{x^{20}}\)

\({\left( {1 + {x^2}} \right)^5} = 1 + 5{x^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^2} + 10.{\left( {{x^2}} \right)^3} + 5.{\left( {{x^2}} \right)^4} + {\left( {{x^2}} \right)^5}\)

\( = 1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}}\)

Suy ra \(P\left( x \right) = \ldots + x.40{x^8} + \ldots + {x^3}.10{x^6} = \ldots + 50{x^9} + \ldots \)

Vậy hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) là 50.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.