Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {(1 + 2x)^{12}} = {a_0} + {a_1}x + \ldots +

Câu hỏi số 765882:

Vận dụng

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {(1 + 2x)^{12}} = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_{12}}{x^{12}}\). Tìm hệ số \({a_k}\left( {0 \le k \le 12} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.

A. \(C_{12}^8{2^8}\).

B. \(C_{12}^9{2^9}\).

C. \(C_{12}^{10}{2^{10}}\).

D. \(1 + C_{12}^8{2^8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765882

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết

Khai triển nhị thức Newton của \({(1 + 2x)^{12}}\), ta có

Suy ra \({a_k} = C_{12}^k{2^k}\).

Hệ số \({a_k}\) Iớn nhất khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_k} \ge {a_{k + 1}}}\\{{a_k} \ge {a_{k - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}}\\{{2^k}C_{12}^k \ge {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{12 - k}} \ge \dfrac{2}{{k + 1}}}\\{\dfrac{2}{k} \ge \dfrac{1}{{12 - k + 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \dfrac{{23}}{3} \le k \le \dfrac{{26}}{3}} \right.} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow k = 8\). Vậy hệ số lớn nhất là \({a_8} = C_{12}^8{2^8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10