Cho góc \(x{\rm{\;}}\,\,\left( {{0^ \circ } \le x \le {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \({\rm{cos}}x =

Câu hỏi số 765881:

Vận dụng

Cho góc \(x{\rm{\;}}\,\,\left( {{0^ \circ } \le x \le {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \({\rm{cos}}x = \dfrac{1}{4}\). Giá trị của \(P = \dfrac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{tan}}x + 3{\rm{cot}}x}}{{\dfrac{1}{{2{\rm{cos}}x}} - 5{\rm{tan}}x + 30{\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x}}\) là

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\sqrt {\dfrac{3}{5}} \).

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt {15} }}\).

D. \( - \sqrt {\dfrac{3}{5}} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765881

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}};\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{cos}}\,x = \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}x = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4};\)

\({\rm{tan}}x = \dfrac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \sqrt {15} ;\)

\({\rm{cot}}x = \dfrac{1}{{{\rm{tan}}x}} = \dfrac{1}{{\sqrt {15} }}\).

\( \Rightarrow P = \dfrac{{15 - \sqrt {15} + \dfrac{3}{{\sqrt {15} }}}}{{\dfrac{1}{{2.\dfrac{1}{4}}} - 5\sqrt {15} + 30.\dfrac{1}{{15}}}} = - \sqrt {\dfrac{3}{5}} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.