Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dãy số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \sqrt 2 }\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 2} }\end{array}}

Câu hỏi số 766778:
Vận dụng

Dãy số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \sqrt 2 }\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 2} }\end{array}} \right.\) bị chặn trên bởi \(a\). Khi đó \(a = \)?

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:766778
Phương pháp giải

Tính bị chặn của dãy số, chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Rightarrow {u_n}\) là dãy tăng và \({u_n} \ge 2\) từ đó suy ra dãy bị chặn.

Giải chi tiết

Ta có: \({u_n} > 1\)

Giả sử tồn tại \({u_n} \ge 2 \Rightarrow \sqrt {{u_{n - 1}} + 2}  \ge 2 \Rightarrow {u_{n - 1}} \ge 2\).

Nếu tồn tại \({u_n} \ge 2\) thì suy ra \({u_{n - 1}} \ge 2\), từ đó suy ra được \({u_{n - 2}},{u_{n - 3}}, \ldots ,{u_2},{u_1} \ge 2\) vô lý

Do \({u_1} = \sqrt 2  < 2\). Nên điều giả sử là sai. Suy ra: \({u_n} < 2\)

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt {{u_n} + 2}  - {u_n} = \dfrac{{{u_n} + 2 - u_n^2}}{{\sqrt {{u_n} + 2}  + {u_n}}} = \dfrac{{\left( {2 - {u_n}} \right)\left( {1 + {u_n}} \right)}}{{\sqrt {{u_n} + 2}  + {u_n}}} > 0\)

Suy ra: \({u_{n + 1}} > {u_n}\) nên \({u_n}\) là dãy tăng.

Vậy dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi 2.

Đáp án: 2

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn