Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực

Câu hỏi số 765203:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\)

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 5} - 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{m \cdot {4^{ - x}} + 1}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: -3/16

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765203

Phương pháp giải

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) tìm m

Giải chi tiết

Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục tại \(x = - 1\).

Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x = - 1\). Ta có:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 5} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{x + 5 - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 5} + 2} \right)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 5} + 2}} = \dfrac{1}{4}\),

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {m{{.4}^{ - x}} + 1} \right) = 4m + 1\), và \(f\left( { - 1} \right) = 4m + 1\).

Suy ra hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{4} = 4m + 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{{16}}\).

Đáp án cần điền là: -3/16

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.