Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}}.\) Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề

Câu hỏi số 767253:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}}.\) Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767253

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức, bậc của tử thức bằng với bậc của mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Hàm số đã cho không xác định tại hai điểm \(x = 2\) và \(x = \dfrac{1}{2},\) ta tính các giới hạn bên như sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \dfrac{1}{3},{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \dfrac{1}{3}{\rm{, }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\dfrac{1}{2}}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = - \infty .\)

Khi đó đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \dfrac{1}{2},\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = \dfrac{1}{2}.\)

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng hai đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.