Biết rằng đường thẳng \(y = - 1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu hỏi số 767271:

Vận dụng

Biết rằng đường thẳng \(y = - 1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} ,\) khi đó tích \(ab\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 16

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767271

Phương pháp giải

Sử dụng tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Trường hợp \(1:\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \sqrt {a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } \right)x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \sqrt a } \right)x = + \infty .\)

Trường hợp \(2:\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} - \left( {a{x^2} + bx + 4} \right)}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - a} \right){x^2} - bx - 4}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - a} \right){x^2} - bx - 4}}{{\left( {2 + \sqrt a } \right)x}} = - 1.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - a = 0{\rm{ }}}\\{\dfrac{{ - b}}{{2 + \sqrt a }} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4}\\{b = 4}\end{array}} \right..\) Vậy \(ab = 16.\)

Đáp án: 16

Đáp án cần điền là: 16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.