Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_1} = 8,{\rm{ }}{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9{\rm{ }}\left( {n

Câu hỏi số 767934:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_1} = 8,{\rm{ }}{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\) Công thức số hạng tổng quát của dãy đã cho là

A. \({u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}.\)

B. \({u_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}.\)

C. \({u_n} = 3 + 5 \cdot {4^{n - 1}}.\)

D. \({u_n} = 5 + {4^{n - 1}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767934

Phương pháp giải

Viết số hạng tổng quát của dãy số.

Giải chi tiết

Đặt \(v_n=u_n-3\) với \(n \in \mathbb{N}^*\). Ta có: \(v_1=u_1-3=8-3=5\).
Vì \(v_{n+1}=u_{n+1}-3=4 u_n-9-3=4 u_n-12=4 \left(u_n-3\right)=4 v_n\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\)

Nên dãy số \(\left(v_n\right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \(v_1=5\), công bội \(q=4\).

Suy ra \(v_n=5 \cdot 4^{n-1}, u_n=3+v_n=3+5 \cdot 4^{n-1}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.