Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x^2+1}}\) có dạng \(y = ax +

Câu hỏi số 767935:

Vận dụng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x^2+1}}\) có dạng \(y = ax + b,\) trong đó \(a<0\). Giá trị biểu thức \(P = {a^2} + b\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767935

Phương pháp giải

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

\(\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{y}{x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{x+\dfrac{3}{x}}{|x| \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}=1>0 . \)

\(\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{y}{x}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x+\dfrac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x+\dfrac{3}{x}}{|x| \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}=-1<0 . \)

\(\lim _{x \rightarrow-\infty}(y+x)=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x^2+3}{\sqrt{x^2+1}}+x=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x^2+3-x^2 \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}{(-x) \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x^2\left(1-\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}\right)+3}{(-x) \sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}=0\)

Vậy \(y=-x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu.

Nghĩa là \(P=(-1)^2+0=1\).

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.