Ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng có tổng là 21. Nếu số thứ hai

Câu hỏi số 767937:

Vận dụng

Ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng có tổng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó số cấp số cộng thỏa mãn là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767937

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d,\) do tổng 3 số hạng liên tiếp của dãy số cộng là 21 nên

\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 21\\ \Rightarrow 3{u_2} = 21\\ \Rightarrow {u_2} = 7.\end{array}\)

Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân thì\({u_1},{\rm{ }}{u_2} - 1,{\rm{ }}{u_3} + 1\) hay \(7 - d,{\rm{ }}7 - 1,{\rm{ }}\left( {7 + d} \right) + 1\) lập thành một cấp số nhân.

Theo tính chất của cấp số nhân ta có \({6^2} = \left( {7 - d} \right)\left( {8 + d} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 12,{\rm{ }}{u_2} = 7,{\rm{ }}{u_3} = 2}\\{d = 4 \Rightarrow {u_1} = 3,{\rm{ }}{u_2} = 7,{\rm{ }}{u_3} = 11{\rm{ }}}\end{array}.} \right.\)

Vậy có 2 bộ số cần tìm: \(\left( {12,{\rm{ }}7,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}\left( {3,{\rm{ 7}},{\rm{ }}11} \right).\)

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.