Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB//CD), AB=2CD=4a, BC=a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Câu hỏi số 7680:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB//CD), AB=2CD=4a, BC=a $\sqrt{10}$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. V_S.ABCD=5a³. $\sqrt{3}$ cos α= $\frac{3}{5}$

B. V_S.ABCD=3a³. $\sqrt{2}$ cos α= $\frac{1}{3}$

C. V_S.ABCD=6a³. $\sqrt{2}$ cos α= $\frac{2}{5}$

D. V_S.ABCD=a³. $\sqrt{3}$ cos α= $\frac{2}{5}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7680

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của C trên AB; M,N là trung điểm của AB,CD. Ta có

HB= $\frac{AB-CD}{2}$ =a => CH=3a => OM=2a,ON=a, nên tam giác OAB vuông cân.

Suy ra OA=OB=2a $\sqrt{2}$ . Do đó SO=OB=2a $\sqrt{2}$

Suy ra V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ .SO.S_ABCD=6a³. $\sqrt{2}$

BC//DM nên góc (SD,BC)=góc(SD,DM)=α ∈[0; $\frac{\pi }{2}$ ]

Ta có DM=BC=a $\sqrt{10}$ , SD= $\sqrt{SO^{2}+OD^{2}}$ =a $\sqrt{10}$ , SM=2a $\sqrt{3}$

Suy ra cos $\widehat{SDM}$ = $\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.