Tại một buổi liên hoan tri ân khách hàng của một công ty, Ban tổ chức

Câu hỏi số 768045:

Vận dụng

Tại một buổi liên hoan tri ân khách hàng của một công ty, Ban tổ chức phát hành \(900\) tấm vé trúng thưởng, mỗi tấm vé được ghi một số nguyên, liên tiếp từ \(100\) đến \(999\). Khách hàng đến tham dự, chọn ngẫu nhiên các tấm vé này. Nếu chọn được tấm vé có ghi số lẻ và chia hết cho \(9\) thì được nhận số tiền thưởng tương ứng với số ghi trên tấm vé nhân với \(1500\) đồng. Nếu chọn được tấm vé có ghi các số còn lại thì được nhận số tiền thưởng tương ứng với số ghi trên tấm vé nhân với \(1000\) đồng. Tổng số tiền Ban tổ chức dùng để trao thưởng cho khách hàng là _______ triệu đồng.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 508,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768045

Phương pháp giải

Sử dụng cấp số cộng.

Giải chi tiết

Giả sử 900 tấm vé trúng thưởng đều có giá trị tương ứng với số trên tấm vé nhân \(1000\) đồng, thì ta có tổng số tiền Ban tổ chức cần là:

\({T_1} = \sum\limits_{i = 100}^{999} {\left( {i.1000} \right)} = 900.\dfrac{{\left( {999 + 100} \right)}}{2}.1000 = 494,550,000\) đồng.

Số nguyên từ \(100\) đến \(999\) mà chia hết cho \(9\) có \(\dfrac{{999 - 108}}{9} + 1 = 100\) số.

Để ý, cứ \(2\) số nguyên liên tiếp chia hết cho \(9\) thì có một số lẻ và một số chẵn, suy ra có \(50\) số nguyên là số lẻ và chia hết cho \(9\).

Từ hai nhận xét trên, ta xét cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 117\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 18\end{array} \right.\), (với \(n \in \mathbb{Z},\,n \ge 1\)).

Ta có tổng \(50\) số hạng đầu là \({S_{50}} = 50.117 + \dfrac{{50.49}}{2}.18 = 27,900\).

Suy ra số tiền tăng thêm từ \(50\) vé trên là: \({T_2} = 27,900.500 = 13,950,000\) đồng.

Tổng số tiền Ban tổ chức dùng để trao thưởng cho khách hàng là:

\(T = {T_1} + {T_2} = 508,500,000\) đồng.

Vậy tổng số tiền Ban tổ chức dùng để trao thưởng cho khách hàng là: \(508,5\) triệu đồng.

Đáp án: 508,5

Đáp án cần điền là: 508,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.