Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} + {u_2} +

Câu hỏi số 768050:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n} = {n^2}{u_n},\;n \ge 1\end{array} \right.\) .

Tính \(\lim \left( {{n^2}{u_n}} \right)\)=_______.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768050

Phương pháp giải

\({\left( {n + 1} \right)^2}{u_{n + 1}} = \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}} \right) + {u_{n + 1}} = {n^2}{u_n} + {u_{n + 1}}\)

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có :

\({\left( {n + 1} \right)^2}{u_{n + 1}} = \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}} \right) + {u_{n + 1}} = {n^2}{u_n} + {u_{n + 1}}\)

\( \Rightarrow \left( {{n^2} + 2n} \right){u_{n + 1}} = {n^2}{u_n} \Rightarrow \left( {n + 2} \right){u_{n + 1}} = n{u_n}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{n}{{n + 2}}{u_n} = \dfrac{n}{{n + 2}}.\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}{u_{n - 1}} = \dfrac{n}{{n + 2}}.\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}.\dfrac{{n - 2}}{n}{u_{n - 2}}\)

\( = \ldots = \dfrac{n}{{n + 2}}.\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}.\dfrac{{n - 2}}{n} \ldots \dfrac{3}{5}.\dfrac{2}{4}.\dfrac{1}{3}{u_1} = \dfrac{4}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \dfrac{4}{{n\left( {n + 1} \right)}} \Rightarrow {n^2}{u_n} = \dfrac{{4n}}{{n + 1}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{} {n^2}{u_n} = \lim \left( {\dfrac{{4n}}{{n + 1}}} \right) = 4\)

Đáp án: 4

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.