Cho \(A\) là số chính phương và có bốn chữ số. Nếu ta thêm vào

Câu hỏi số 768055:

Vận dụng

Cho \(A\) là số chính phương và có bốn chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được một số chính phương \(B\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2025

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768055

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất số chính phương

Giải chi tiết

Ta gọi \(A = \overline {abcd} = {m^2}\) và \(B = \overline {abcd} + 1111 = {n^2}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*};31 < m < n < 100\)

Suy ra \({n^2} - {m^2} = 1111 \Leftrightarrow \left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) = 1111\)

Ta thấy tích \(\left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) > 0\) và hai số \(n - m\);\(n + m\) là số nguyên dương

Ta có \(n - m < n + m < 200\), mà \(1111\) chỉ có \(11\) và \(101\) là ước khác \(1\) và chính nó.

Vậy \(\left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) = 11 \times 101 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - m = 11\\n + m = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 56\\m = 45\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2025\\B = 3136\end{array} \right.\)

Đáp án: 2025

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.