Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(A\) là số chính phương và có bốn chữ số. Nếu ta thêm vào

Câu hỏi số 768055:
Vận dụng

Cho \(A\) là số chính phương và có bốn chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được một số chính phương \(B\).

Đáp án đúng là: 2025

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:768055
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất số chính phương

Giải chi tiết

Ta gọi \(A = \overline {abcd}  = {m^2}\) và \(B = \overline {abcd}  + 1111 = {n^2}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*};31 < m < n < 100\)

Suy ra \({n^2} - {m^2} = 1111 \Leftrightarrow \left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) = 1111\)

Ta thấy tích \(\left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) > 0\) và hai số  \(n - m\);\(n + m\) là số nguyên dương

Ta có \(n - m < n + m < 200\), mà \(1111\) chỉ có \(11\) và \(101\) là ước khác \(1\) và chính nó.

Vậy \(\left( {n - m} \right)\left( {n + m} \right) = 11 \times 101 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - m = 11\\n + m = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 56\\m = 45\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 2025\\B = 3136\end{array} \right.\)

Đáp án: 2025

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn