Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\\1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 768144:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\\1\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}\) \(\begin{array}{l}x \ne 2\\x = 2\end{array}\).

Đúng Sai
a) Giá trị của \(f(2)\) bằng 1.
b) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\) bằng -1.
c) Hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).
d) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {xf(x) + 1} }}{{x + 1}}\) bằng 1.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:768144
Phương pháp giải

Tính biểu thức \(f(x)\) tại \(x=2\).

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\), xét tính liên tục của hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khi \(x = 2\) thì \(f(x) = 1\). Do đó \(f(2) = 1\).

b) Sai: Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x - 2)(x - 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 1) = 2 - 1 = 1\).

c) Đúng: Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 1\\f(2) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) = 1\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

d) Sai: Khi \(x \ne 2\) thì \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = x - 1\) nên ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {xf(x) + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {x(x - 1) + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} =  - 1\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn