Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và khi bán hết \(x{\rm{ }}\left( {0 < x
Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và khi bán hết \(x{\rm{ }}\left( {0 < x < 2025} \right)\) sản phẩm thì tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \(2000x - {x^2}\) (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \({x^2} + 1440x + 50\) (nghìn đồng). Doanh nghiệp này phải chịu thêm mức thuế phụ thu cho mỗi đơn vị sản phẩm bán ra là \(t{\rm{ }}\left( {0 < t < 300} \right)\) (nghìn đồng). Mức thuế phụ thu cho mỗi đơn vị sản phẩm là bao nhiêu nghìn đồng thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất, đồng thời nhà nước cũng thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xây dựng, tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận và hàm thuế phụ thu.
Ta có hàm lợi nhuận
\(L\left( x \right) = \left( {2000x - {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + 1440x + 50} \right) - tx = - 2{x^2} + \left( {560 - t} \right)x - 50\) (nghìn đồng).
\(L'\left( x \right) = - 4x + \left( {560 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 140 - \dfrac{t}{4}.\)
Mà \(0 < t < 300\) nên \(x = 140 - \dfrac{t}{4} \in \left( {65;{\rm{ }}140} \right).\)
Lập bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;{\rm{ 2025}}} \right)} L\left( x \right) = L\left( {140 - \dfrac{t}{4}} \right).\)
Xét tổng tiền thuế \(T(t) = tx = t\left( {140 - \dfrac{t}{4}} \right) = - \dfrac{{{t^2}}}{4} + 140t.\)
\(T'(t) = \dfrac{{ - t}}{2} + 140 = 0 \Leftrightarrow t = 280\)
Dễ thấy \(\max T = T\left( {280} \right).\)
Vậy \(t = 280.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
