Đường tròn phương trình \({x^2} + {y^2} + px + 2y + q = 0\) có tiếp tuyến tại điểm

Câu hỏi số 768206:

Vận dụng

Đường tròn phương trình \({x^2} + {y^2} + px + 2y + q = 0\) có tiếp tuyến tại điểm \(A{\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }}3} \right)\) là đường thẳng có phương trình \(x + 2y = 10.\) Giá trị của \(q\) là

A. -14

B. -5

C. -15

D. -4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768206

Giải chi tiết

Tâm đường tròn là \(I{\rm{ }}\left( { - \dfrac{p}{2};{\rm{ }} - 1} \right).\)

Vì đường thẳng \(x + 2y = 10\) là tiếp tuyến của đường tròn nên hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} + px + 2y + q = 0}\\{x + 2y = 10{\rm{ }}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Mà \(A{\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }}3} \right)\) là tiếp điểm nên \(\left( {4;{\rm{ }}3} \right)\) là nghiệm duy nhất của hệ.

Suy ra \(25 + 4p + 6 + q = 0 \Leftrightarrow 4p + q = - 31.\)

Lại có \(IA = d\left( {I,{\rm{ }}\left( d \right)} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{\left( { - \dfrac{p}{2} - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = \dfrac{{\left| { - \dfrac{p}{2} - 2 - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{p}{2} + 4} \right)^2} + 16 = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{p}{2} + 12} \right)}^2}}}{5}\\ \Leftrightarrow p = - 4\\ \Rightarrow q = - 15.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.