Để phương trình \(\dfrac{{5 + 4{\rm{sin}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x}} =

Câu hỏi số 768364:

Vận dụng

Để phương trình \(\dfrac{{5 + 4{\rm{sin}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x}} = \dfrac{{6{\rm{tan}}\alpha }}{{1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\) có nghiệm thì giá trị \(\alpha \) là

A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{\pi }{2}\) B. \(\alpha = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\) C. \(\alpha = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) D. \(\alpha = k\dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768364

Phương pháp giải

Biến đổi \({\rm{sin}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) = - {\rm{sin}}\left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = - {\rm{cos}}x\) và đưa về phương trình ẩn là tanx.

Giải chi tiết

Điều kiện: \({\rm{sinx}} \ne 0\)

Ta có: \({\rm{sin}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) = - {\rm{sin}}\left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = - {\rm{cos}}x\)

\(\dfrac{{6{\rm{tan}}\alpha }}{{1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }} = 6{\rm{tan}}\alpha {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 3{\rm{sin}}2\alpha ,{\rm{cos}}\alpha \ne 0\)

\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{5 - 4{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}} = 3{\rm{sin}}2\alpha \Leftrightarrow 3{\rm{sin}}2\alpha {\rm{sin}}x + 4{\rm{cos}}x = 5\) (**)

Phương trình có nghiệm khi.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cos}}\alpha \ne 0}\\{{{(3{\rm{sin}}2\alpha )}^2} + 16 \ge 25}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cos}}\alpha \ne 0}\\{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cos}}\alpha \ne 0}\\{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2\alpha = 1}\end{array} \Leftrightarrow {\rm{cos}}2\alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right.} \right.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.