Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{x + 3m}}\)

Câu hỏi số 768372:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\).

A. 2.

B. 6.

C. Vô số.

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768372

Phương pháp giải

Tính y’ và tìm điều kiện \(y' > 0\) với x thuộc \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\)

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3m} \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{3{m^2} - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{m^2} - 2 > 0}\\{ - 6 \le - 3m}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}}\\{m < - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} < m \le 2}\\{m < - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}}\end{array}\;} \right.} \right.}\\{m \le 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = \left\{ {1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.