Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^3} + x - 7 = \sqrt {{x^2} + 5} \). Số phần tử con của

Câu hỏi số 768374:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^3} + x - 7 = \sqrt {{x^2} + 5} \). Số phần tử con của tộp hợp \(S\) là

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768374

Phương pháp giải

Phân tích bài toán: Phương trình này ta nhẩm được một nghiệm \(x = 2\) nên ta sẽ tách được nhân tử \(x - 2\). Từ đó giải phương trình

Giải chi tiết

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^3} + x - 10 = \sqrt {{x^2} + 5} - 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 8} \right) + \left( {x - 2} \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 5} \right) - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + \left( {x - 2} \right) - \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5 - \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}} \right) = 0\)

Trường hợp 1. Xét \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 2. Xét \({x^2} + 2x + 5 - \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 5 = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}}\)

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{x^2} + 5} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \ge x}\\{3 > 2}\end{array}} \right.\) nên \(\sqrt {{x^2} + 5} + 3 > x + 2\) hay \(\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} < 1\)

Mà \({x^2} + 2x + 5 = {(x + 1)^2} + 4 \ge 4\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ 2 \right\}\). Khi đó, số tập hợp con của tập \(S\) là \({2^1} = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.