1) Trên địa bàn thành phố \(X\) có \(1850\) học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi tuyển sinh vào

Câu hỏi số 768691:

Thông hiểu

1) Trên địa bàn thành phố \(X\) có \(1850\) học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp \(10\) của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là \(30\% \) và trường B là \(80\% \). Hỏi mỗi trường có bao nhiêu có bao nhiêu học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi vào lớp \(10\).

2) Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37 m và có diện tích là 7140\({m^2}\). Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này.

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768691

Giải chi tiết

1) Gọi \(x\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường A

Gọi \(y\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường B

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

+) Tổng số học sinh đăng ký dự thi là 1850 học sinh: \(x + y = 1850\)

+) Tổng số học sinh trúng tuyển là 680 học sinh. Số học sinh trúng tuyển tại trường A chiếm 30% số học sinh đăng ký vào trường A, và tại trường B chiếm 80% số học sinh đăng ký vào trường B:

\(0,3x + 0,8y = 680\)

Giải hệ phương trình này, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1850}\\{0,3x + 0,8y = 680}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:\(y = 1850 - x\)

Thay \(y = 1850 - x\) vào phương trình thứ hai ta được:

\(0,3x + 0,8(1850 - x) = 680\)

\(0,3x + 0,8 \cdot 1850 - 0,8x = 680\)

\(0,3x + 1480 - 0,8x = 680\)

\( - 0,5x + 1480 = 680\)

\( - 0,5x = 680 - 1480\)

\( - 0,5x = - 800\)

\(x = \dfrac{{ - 800}}{{ - 0,5}} = 1600\)

+) Tìm \(y = 1850 - 1600 = 250\)

Vậy số học sinh đăng ký dự thi vào:

- Trường A là 1600 học sinh.

- Trường B là 250 học sinh.

2) Gọi chiều rộng mặt sân là \(x(m)\) (\(x > 0\)) \( \Rightarrow \) chiều dài mặt sân là \(x + 37(m)\)

Vì diện tích mặt sân là 7140\({m^2}\) nên ta có phương trình:

\(x(x + 37) = 7140\)

\({x^2} + 37x - 7140 = 0\)

Giải phương trình, ta được: \(x = 68(tm)\); \(x = - 105(ktm)\)

Vậy chiều rộng mặt sân là 68, chiều dài là \(68 + 37 = 105m\).

3) Xét phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi \(\Delta \prime > 0\)

\({m^2} - 4m + 4 > 0\)

\({(m - 2)^2} > 0\)

\(m - 2 \ne 0\)

\(m \ne 2\)

Với \(m \ne 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m;{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 4m - 4\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\)

\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

\({(2m)^2} - 2.(4m - 4) - 8 = 0\)

\(4{m^2} - 8m + 8 - 8 = 0\)

\(4{m^2} - 8m = 0\)

\(4m(m - 2) = 0\)

\(4m = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)

\(m = 0\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(m = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(m = 0\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link