Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau Cho phương

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau

Cho phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m = 0\) với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 2\) thì phương trình có tích các nghiệm là?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:768778
Phương pháp giải

Biến đổi về phương trình bậc hai và sử dụng định lý Viet

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.2 = 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 4}} = {2.3^{{x^2}}}\end{array}\)

$2^{2x+3} = 3^{x^2}$
$\Leftrightarrow \log_3(2^{2x+3}) = \log_3(3^{x^2})$
$\Leftrightarrow (2x+3) \log_3 2 = x^2$
$\Leftrightarrow x^2 - (2 \log_3 2)x - 3 \log_3 2 = 0$

Khi đó, theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm là:

$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-3 \log_3 2}{1} = -3 \log_3 2 = \log_3 \left( 2^{-3} \right) = \log_3 \left( \dfrac{1}{8} \right)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:768777
Phương pháp giải

Chuyển vế, lấy lôgarit cơ số 3 hai vế đưa về phương trình bậc hai ẩn x.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm phân biệt. 

Giải chi tiết

Ta có: \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m = 0 \Leftrightarrow {2^{2x + 4}} = {3^{{x^2}}}.m\).

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}\left( {{2^{2x + 4}}} \right) = {{\log }_3}\left( {{3^{{x^2}}}.m} \right)}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x + 4} \right){{\log }_3}2 = {x^2} + {{\log }_3}m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m > 0} \right)}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - x.2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}m - 4{{\log }_3}2 = 0}\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2} - \left( {{{\log }_3}m - 4{{\log }_3}2} \right) > 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2} - {{\log }_3}m + 4{{\log }_3}2 > 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}m < {{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2} + 4{{\log }_3}2}\\{ \Leftrightarrow 0 < m < {3^{{{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2} + 4{{\log }_3}2}} \approx 24,77}\end{array}\)

Vậy có 24 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn