Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA

Câu hỏi số 768694:
Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB = 1, AD = 2\) và \(SA = 3\). Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).

Đúng Sai
a) Tọa độ điểm C là (1;2;0).
b) \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)\).
c) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là \(6x + 3y + 4z - 12 = 0\).
d) Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \((P)\) bằng \(\dfrac{6}{{61}}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:768694
Giải chi tiết

a) Đúng: Có \(B(1;0;0),D(0;2;0)\)

Điểm \(C \in (Oxy)\) và ABCD là hình chữ nhật nên \(C(1;2;0)\).

b) Sai: Vì \(SA = 3\) nên \(S(0;0;3)\)

Ta có \(\overrightarrow {SC} (1;2; - 3)\) và \(\overrightarrow {BD} ( - 1;2;0)\)suy ra \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (6;3;4)\)

c) Đúng: Mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng BD nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (6;3;4)\)

Có \(S \in (P)\) nên phương trình mặt phẳng \((P):\)\(6x + 3y + 4z - 12 = 0\)

d) Sai: Có khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \((P)\):

\(d(BD,(P)) = d(B,(P)) = \dfrac{{|6.1 - 12|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{{6\sqrt {61} }}{{61}}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn