Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đỉnh \(A\left( {6;6} \right)\), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) có phương trình \(x + y - 4 = 0\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Biết\(AB = 18\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
Đáp án đúng là: C
\(AH = 2d\left( {A,MN} \right)\) từ đó suy ra \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\).
Theo đề, phương trình đường thẳng \(MN\) là \(x + y - 4 = 0\).
Ta có \(AH = 2d\left( {A,MN} \right) = 2.\dfrac{{\left| {6 + 6 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 8\sqrt 2 \).
Ta có \(BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {{\left( {8\sqrt 2 } \right)}^2}} = 14\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC\). Do đó, \(BC = 2BH = 2.14 = 28\).
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.8\sqrt 2 .28 = 112\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: C
Viết phương trình đường thẳng \(BC\).
Đáp án đúng là: A
Từ \(\overrightarrow {AI} \bot \overrightarrow {{u_{MN}}} \) tìm tọa độ H từ đó viết phương trình BC qua H và song song MN.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng \(MN\).
Vì \(I \in MN:x + y - 4 = 0\) nên \(I\left( {{x_I};4 - {x_I}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {{x_I} - 6; - 2 - {x_I}} \right)\), đường thẳng \(MN:x + y - 4 = 0\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{MN}}} = \left( {1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AI} \bot \overrightarrow {{u_{MN}}} \Leftrightarrow {x_I} - 6 + 2 + {x_I} = 0 \Leftrightarrow {x_I} = 2 \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\).
\(I\) là trung điểm của \(AH\) nên \(H\left( { - 2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(BC\) song song với đường thẳng \(MN:x + y - 4 = 0\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\).
Mặt khác, đường thẳng \(BC\) đi qua điểm \(H\left( { - 2; - 2} \right)\) nên có phương trình là \(x + 2 + y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y + 4 = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
Biết \(E\left( {1; - 3} \right)\) nằm trên đường cao đi qua đỉnh \(C\) của tam giác đã cho. Xác định tọa độ điểm \(B\), biết điểm \(B\) có hoành độ âm.
Đáp án đúng là: C
Gọi tọa độ B theo ẩn, lập phương trình từ \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {EC} \) tìm B
Vì \(B \in BC:x + y + 4 = 0\) nên \(B\left( {{x_B}; - {x_B} - 4} \right)\).
Theo câu 68, \(H\left( { - 2; - 2} \right)\). H là trung điểm BC nên \(C\left( { - 4 - {x_B};{x_B}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - 6; - {x_B} - 10} \right),\overrightarrow {EC} = \left( { - {x_B} - 5;{x_B} + 3} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {EC} \) nên \(\left( {{x_B} - 6} \right).\left( { - {x_B} - 5} \right) + \left( { - {x_B} - 10} \right)\left( {{x_B} + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2x_B^2 - 12{x_B} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_B} = 0\,\,\left( L \right)\\{x_B} = - 6\,\,\left( N \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B\left( { - 6;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
