Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với \(\left( P \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\).Tính giá trị của biểu thức \(T = {x_M} + 2{y_M} - 3{z_M}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770287
Phương pháp giải

Gọi \(M \in \Delta \) theo tham số. Cho \(M \in \left( P \right)\) từ đó tìm M

Giải chi tiết

\(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right) \in \Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) nên \(M\left( {1 + 2t;t; - 2 - t} \right)\).

\(M\left( {1 + 2t;t; - 2 - t} \right) \in \left( P \right):x - 2y + z = 0\) nên \(1 + 2t - 2t - 2 - t = 0 \Rightarrow t =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

Vậy \(T = {x_M} + 2{y_M} - 3{z_M} =  - 1 + 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(\Delta \) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770288
Phương pháp giải

\(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) và qua \(M\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(\Delta \) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên cóvec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(\Delta \) nên \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\), do đó \(\left( Q \right)\) có phương trình:

\( - 1\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y + 1} \right) - 5\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 5z + 9 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua điểm \(M\), có tâm nằm trên đường thẳng \(\Delta \) thỏa mãn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt {35} \). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770289
Phương pháp giải

\(IM = \dfrac{{HM}}{{\cos \angle {IMH}}}\) với \(HI \bot \left( P \right),HM\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên \(\left( P \right)\).

Khi đó H là tâm và \(HM\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).

Theo đề ta có \(HM = \sqrt {35} \).

Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\angle {IMH} \le {90^0}\).

Ta có \(\sin \angle {IMH} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.1 + 1.\left( { - 2} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{6}\).

Suy ra \(\cos \angle {IMH} = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {35} }}{6}\).

Ta có \(IM = \dfrac{{HM}}{{\cos \angle {IMH}}} \Rightarrow IM = \dfrac{{\sqrt {35} }}{{\dfrac{{\sqrt {35} }}{6}}} = 6 \Rightarrow R = 6\).

Vậy bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 6.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn